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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 3: Sucesiones

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22. Calcule $\lim _{n \rightarrow \infty} a_{n}$ sabiendo que $0<5-3 a_{n} \leq 7^{n}\left(1-\frac{2}{n}\right)^{n^{2}}$

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Avatar Sarasino 23 de septiembre 01:58
flor una duda por que cero por infinito si e a la 0 da 1 seria infinito por infinito o lo plantee mal ?


Avatar Flor Profesor 23 de septiembre 11:33
@Sarasino Hola! O sea, vos querés inicialmente resolver este límite:

$\lim _{n \rightarrow \infty} 7^{n}\left(1-\frac{2}{n}\right)^{n^{2}} $

Si lo separas en dos, te queda por un lado:

$\lim _{n \rightarrow \infty} 7^{n} = +\infty$

y por otro lado

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left(1-\frac{2}{n}\right)^{n^{2}} = 0$

(Este te debería haber dado 0 cuando salvas la indetermación con el camino que vimos para salvar las 1 elevado a infinito... te termina quedando $e^{-\infty}$ que te da cero)

Por eso tooodo el límite original es una indeterminación cero por infinito

Se ve mejor ahora? 
Avatar Luisa 9 de mayo 22:35
Hola profe, buenas noches, te hago una pregunta, porque cuando aplicamos el limite por cauchy, el resultado aproximadamente te dio 0.94 como hiciste esa cuenta
Avatar Flor Profesor 10 de mayo 09:24
@Luisa Hola Luisa! Puse en la calculadora $7$ dividido $e^2$, y te da eso (como tiene infinitos decimales sólo me quedé con los dos primeros y puse el signo de "aproximado" por eso)
Avatar Luisa 10 de mayo 14:03
hola profe, pero en la calculadora que yo tengo no veo el "e" que tengo que undirle o que
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